BAB VI
SISTEM BILANGAN
Sistem
Bilangan adalah kumpulan simbol khusus yang digunakan dalam membangun sebua
bilangan. Sistem bilangan yang umum dipakai manusia adalah Desimal yang terdiri
dari sepuluh simbol yaitu 0 s/d 9. Sistem bilangan desimal biasanya disebut
sistem bilangan berbasis 10. Penulisan basis sistem bilangan biasanya diakhir
bilangan berupa angka yang diperkecil / subscrip,
misalnya : 20010,
akan tetapi biasanya untuk sistem bilangan desimal tidak dituliskan.
A. SISTEM BILANGAN DI KOMPUTER
Sistem bilangan yang digunakan dalam komputer
adalah :
1. Sistem Bilangan Biner
2. Sistem Bilangan Oktal
3. Sistem Bilangan Desimal
4. Sistem Bilangan Heksadesimal
I.
Sistem Bilangan Biner
Sistem ini menggunakan dua simbol khusus, yaitu
0 dan 1. Disebut juga
sistem bilangan berbasis 2.
Biner merupakan bilangan dasar yang digunakan dalam sistem komputer digital.
Penulisan bilangan biner dalam komputer biasanya dikelompokan per 4 bilangan,
misalnya : 1010 0001. Contoh :
o 00102 = 0010 = 210 o
10102
= 1010 =
1010
II.
Sistem Bilangan Oktal
Sistem ini menggunakan delapan simbol khusus,
yaitu 0 s/d 7. Disebut juga
sistem bilangan berbasis 8.
Contoh :
o
28 = 210 o 108 = 810
III.
Sistem Bilangan Desimal
Sistem ini menggunakan delapan simbol khusus,
yaitu 0 s/d 9. Disebut juga
sistem bilangan berbasis 10.
IV.
Sistem Bilangan Heksadesimal
Sistem ini
menggunakan delapan simbol khusus, yaitu 0 s/d 9, A,B,C,D,E,F. Disebut juga
sistem bilangan berbasis 16 dan merupakan satu-satunya sistem bilangan yang
menggunakan huruf. Huruf-huruf A,B,C,D,E,F berturut-turut nilainya adalah :
10,11,12,13,14,15. Contoh :
o 816 = 2 o
A16
= 10
o 1A16
= 26
B.
KONVERSI SISTEM BILANGAN
Manusia
sebagai pengguna komputer terbiasa dengan sistem bilangan desimal, oleh karena
itu sistem bilangan yang lain harus dikonversi ke sistem bilangan desimal agar
mudah dimengerti. Komputer dapat mengerti semua sistem bilangan karna telah
diprogram demikian, walaupun terlihat seperti itu akan tetapi sesungguhnya
komputer pun melakukan konversi hanya saja hal itu berjalan dalam waktu yang
sangat singkat (mili detik) sehingga tidak terlihat komputer sedang
mengkonversi.
I.
Konversi basis 2, 8, 16 ke
basis 10 Aturan
umum :
Kalikan setiap bilangan dengan basis yang
dipangkatkan sesuai urutannya, kemudian hasilnya dijumlahkan.
a.
Konversi basis 2 ke basis
10. Contoh
:
1. 10102 = 1010 Æ
Urutan pangkat
Sehingga perhitungannya menjadi :
(1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20) =
8 + 0 + 2 + 0 = 1010
Pangkat berdasarkan urutan
(1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
basis
|
|||||||
Bilangan biner
|
|||||||
1. 110112 = 2710 Perhitungannya :
Î (1 x 24) + (1 x 23) + (0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) =
Î 16
+ 8 + 0 + 2 + 1 = 27
b.
Konversi basis 8 ke basis
10. Contoh
:
1. 15018 = 83310 Perhitungannya :
Î (1 x 83) + (5 x 82) + (0 x 81) + (1 x 80) =
Î 512
+ 320 + 0 + 1 = 833
2. 238 = 1910 Perhitungannya :
Î (2 x 81) + (3 x 80) =
Î 16
+ 3 = 19
c.
Konversi basis 16 ke basis
10. Contoh
:
1. A1F16 = 259110 Perhitungannya :
Î (A x 162) + (1 x 161) + (F x 160) =
Î
10x256 + 16 + 15 = 2591
2. 5016 = 8010 Perhitungannya :
Î (5 x 161) + (0 x 160) =
Î 80 + 0 = 80
II.
Konversi basis 10 ke basis
2, 8, 16 Aturan
umum :
Bagilah bilangan dengan basisnya, kemudian sisa hasil bagi diurutkan
mulai dari yang terakhir.
a. Konversi basis 10 ke basis 2. Contoh :
1. 3510 = 1000112 Perhitungannya :
2
|
35
|
1
|
||
17
|
||||
2
|
1
|
|||
8
|
||||
2
|
0
|
|||
4
|
||||
2
|
0
|
|||
2
|
||||
2
|
0
|
|||
1
|
||||
2. 10010 = 11001002
b. Konversi basis 10 ke basis 8 Contoh :
1. 2510 = 318
Perhitungannya :
2 25 1
3
Hasilnya : 31
2. 7810 = 1168
c. Konversi basis 10 ke basis 16. Contoh :
1. 25010 = FA16 Perhitungannya :
16 250 10 (A) 15(F)
Hasilnya : FA
2. 525010 = 148216
III.
Konversi basis 8, 16 ke
basis 2 Aturan
:
• Basis 8 ke basis 2
Konversi setiap digit bilangan ke bilangan biner 3 digit, kemudian
digabungkan.
• Basis 16 ke basis 2
Konversi setiap digit bilangan ke bilangan biner 4 digit, kemudian
digabungkan.
Bila terdapat digit 0 di
depan hasil penggabungan bilangan biner maka boleh dihilangkan. Misalnya :
001002 = 1002.
a. Konversi basis 8 ke basis 2. Contoh :
1. 328 = 110102 Perhitungannya :
3
2
11
010
Hasilnya : 011010 = 11010.
b. Konversi basis 16 ke basis 2. Contoh :
1. 4816 = 10010002 Perhitungannya :
48
01001000
Hasilnya : 01001000 = 1001000.
2. 2C16 = 1011002
IV.
Konversi basis 2 ke basis 8, 16
Aturan :
• Basis 2 ke basis 8
Kelompokkan menjadi 3 digit bilangan, dimulai dari digit terakhir
kemudian konversikan ke basis 8.
• Basis 2 ke basis 16
Kelompokkan menjadi 4 digit bilangan, dimulai dari digit terakhir
kemudian konversikan ke basis 16
a.
Konversi basis 2 ke basis 8. Contoh
:
1. 101012 = 288 Perhitungannya :
10 101
2 8 Hasilnya : 28
2. 1101012 = 658
b.
Konversi basis 2 ke basis
16. Contoh :
1. 10011102 = 4E16 Perhitungannya : 100 1110
414(E)
2. 100101112 = 9716
Tabel 6.1
Biner-Oktal-Desimal-Hexadesimal
Biner
|
Oktal
|
Desimal
|
Hexadesimal
|
|
0000
|
0
|
0
|
0
|
|
0001
|
1
|
1
|
1
|
|
0010
|
2
|
2
|
2
|
|
0011
|
3
|
3
|
3
|
|
0100
|
4
|
4
|
4
|
|
0101
|
5
|
5
|
5
|
|
0110
|
6
|
6
|
6
|
|
0111
|
7
|
7
|
7
|
|
1000
|
10
|
8
|
8
|
|
1001
|
11
|
9
|
9
|
|
1010
|
12
|
10
|
A
|
|
1011
|
13
|
11
|
B
|
|
1100
|
14
|
12
|
C
|
|
1101
|
15
|
13
|
D
|
|
1110
|
16
|
14
|
E
|
|
1111
|
17
|
15
|
F
|
|
C. BIT
Manusia
terbiasa bekerja dengan menggunakan bilangan desimal sedangkan komputer
menggunakan bilangan biner. Komputer menggunakan bilangan biner salah satu
alasannya adalah agar dapat diimplementasikan ke dalam komponen elekronika
digital. Komputer modern menggunakan komponen yang dibangun dengan logika
on/off (I/0).
Di
dalam komputer, bilangan biner lebih dikenal dengan nama bit yang merupakan
kependekan dari Binary Digit. Bit dapat menyatakan :
• Karakter
• Bilangan
• Nilai logika (true/false)
• Warna
• Lokasi/alamat
Bilangan dengan n bit dapat menyatakan 2n bilangan yang
berbeda.
Kumpulan dari 8
bit disebut byte. Jadi 1 byte terdiri 8 bit. Byte biasanya digunakan untuk
menyatakan kapasitas memori/penyimpanan.
1 byte
|
= 1000 0000 bit
|
||
1
|
Kilo byte (KB)
|
= 210
|
= 1.024 byte
|
1
|
Mega byte (MB)
|
= 220
|
= 1.048.576 byte
|
1
|
Giga byte (GB)
|
= 230
|
= 1.073.741.824 byte
|
Perbedaan
perhitungan inilah yang menyebabkan kesalahan tafsiran masyarakat awam yang
terbiasa dengan bilangan desimal. Misalnya Flash Disk 1G dianggap sama dengan
1.000 MB atau 1.000.000.000 byte. Pada kenyataannya ukuran media penyimpanan
biasanya dihitung dalam byte, sehingga Flash Disk 1G dihitung 1.000.000.000
byte = 0.93 GB.
D. KODE BILANGAN
Satu
byte dapat menyatakan satu karakter data. Karena komputer dipakai oleh
masyarakat luas dan diproduksi secara masal oleh banyak pabrik maka perlu
adanya kesepakatan untuk menyatakan kelompok bit untuk setiap karakter data.
Beberapa kesepakatan tersebut adalah :
1. ASCII (American Standart Code for Information
Intechange).
2. EBCDIC (Extended Binary Coded Decimal
Interchange Code)
1. ASCII pada awalnya
menggunakan 7 bit untuk menyatakan 27 (128) karakter. Bit ke-8 biasa ditambahkan
untuk pengecekan error. Tetapi karena dirasa kurang maka
muncul ASCII-8 yang menggunakan 8 bit untuk menyatakan 28
(256) karakter. Penggunaan ini
tidak umum/tidak standar.
Tabel 6.2 Tabel ASCII
Biner
|
Hexa
|
Oktal
|
Desimal
|
Simbol
|
Keterangan
|
|
0000 0000
|
000
|
0
|
0
|
NUL
|
(Null char.)
|
|
0000 0001
|
001
|
1
|
1
|
SOH
|
(Start of Header)
|
|
0000 0010
|
002
|
2
|
2
|
STX
|
(Start of Text)
|
|
0000 0011
|
003
|
3
|
3
|
ETX
|
(End of Text)
|
|
0000 0100
|
004
|
4
|
4
|
EOT
|
(End of Transmission)
|
|
0000 0101
|
005
|
5
|
5
|
ENQ
|
(Enquiry)
|
|
0000 0110
|
006
|
6
|
6
|
ACK
|
(Acknowledgment)
|
|
0000 0111
|
007
|
7
|
7
|
BEL
|
(Bell)
|
|
0000 1000
|
008
|
10
|
8
|
BS
|
(Backspace)
|
|
0000 1001
|
009
|
11
|
9
|
HT
|
(Horizontal Tab)
|
|
0000 1010
|
00A
|
12
|
10
|
LF
|
(Line Feed)
|
|
0000 1011
|
00B
|
13
|
11
|
VT
|
(Vertical Tab)
|
|
0000 1100
|
00C
|
14
|
12
|
FF
|
(Form Feed)
|
|
0000 1101
|
00D
|
15
|
13
|
CR
|
(Carriage Return)
|
|
0000 1110
|
00E
|
16
|
14
|
SO
|
(Shift Out)
|
|
0000 1111
|
00F
|
17
|
15
|
SI
|
(Shift In)
|
|
0001 0000
|
010
|
20
|
16
|
DLE
|
(Data Link Escape)
|
|
0001 0001
|
011
|
21
|
17
|
DC1
|
(XON) (Device Control 1)
|
|
0001 0010
|
012
|
22
|
18
|
DC2
|
(Device Control 2)
|
|
0001 0011
|
013
|
23
|
19
|
DC3
|
(XOFF)(Device Control 3)
|
|
0001 0100
|
014
|
24
|
20
|
DC4
|
(Device Control 4)
|
|
0001 0101
|
015
|
25
|
21
|
NAK
|
(Negativ Acknowledgemnt)
|
|
0001 0110
|
016
|
26
|
22
|
SYN
|
(Synchronous Idle)
|
|
0001 0111
|
017
|
27
|
23
|
ETB
|
(End of Trans. Block)
|
|
0001 1000
|
018
|
30
|
24
|
CAN
|
(Cancel)
|
|
0001 1001
|
019
|
31
|
25
|
EM
|
(End of Medium)
|
|
0001 1010
|
01A
|
32
|
26
|
SUB
|
(Substitute)
|
|
0001 1011
|
01B
|
33
|
27
|
ESC
|
(Escape)
|
|
0001 1100
|
01C
|
34
|
28
|
FS
|
(File Separator)
|
|
0001 1101
|
01D
|
35
|
29
|
GS
|
(Group Separator)
|
|
0001 1110
|
01E
|
36
|
30
|
RS
|
(Reqst to Send)(Rec. Sep.)
|
|
0001 1111
|
01F
|
37
|
31
|
US
|
(Unit Separator)
|
|
0010 0000
|
020
|
40
|
32
|
SP
|
(Space)
|
|
0010 0001
|
021
|
41
|
33
|
!
|
(exclamation mark)
|
|
0010 0010
|
022
|
42
|
34
|
"
|
(double quote)
|
|
0010 0011
|
023
|
43
|
35
|
#
|
(number sign)
|
|
0010 0100
|
024
|
44
|
36
|
$
|
(dollar sign)
|
|
0010 0101
|
025
|
45
|
37
|
%
|
(percent)
|
|
0010 0110
|
026
|
46
|
38
|
&
|
(ampersand)
|
|
0010 0111
|
027
|
47
|
39
|
'
|
(single quote)
|
|
2. EBCDIC biasanya digunakan
di komputer mainframe dan diadopsi oleh IBM. EBCDIC menggunakan 8 bit untuk menyatakan
1 karakater.
Tabel 6.4 Perbandingan Tabel EBCDIC dan ASCII
Selain dua standar di atas terdapat juga standar
untuk karakter yaitu UNICODE. UNICODE merupakan standar karakter yang dibuat
untuk merepresentasikan semua simbol. UNICODE memberikan nomor yang unik untuk
setiap karakter dan Standar UNICODE ini telah diadopsi oleh banyak perusahaan
besar seperti Apple, IBM, HP, Microsft, Oracle, SAP, SUN dan lain-lain. UNICODE
membutuhkan standar modern seperti XML, Java, JavaScript, Corbra dan lain-lain
dan didukung banyak sistem operasi dan semua browser modern. UNICODE hadir di
banyak negera dan merepresentasikan simbol-simbol dari bahasa-bahasa negera
tersebut, seperti Cina, Arab, Jepang dan lain-lain.
Soal.
1. Berapa bit memori yang tersedia pada komputer
dengan 4Kb memori ?
2. Konversikan notasi bit berikut ke Hexadesimal !
a. 01001000
b. 0110101011110010
c. 111010000101010100010111
3. Bagaimana pola bit dari pola Oktal berikut ?
a. 23
b. 599
4. Bagaimana pola bit dari karakter berikut dalam
ASCII ?
a. BIT
b. DATA
5. Bagaimana pola desimal dari karakter berikut
dalam ASCII ?
a. BYTE
b. KOMPUTER
#Anda juga dapat memperoleh file ini dalam bentuk Pdf
Download di sini...
nice infonyaa ;)
BalasHapuskunbal ya sulutahu.blogspot.co.id